简单记录一下计算机图形学中需要的光学基础,并以此重新复习一下BRDF光照模型。

物理光学

光学的分类

       光学有两个重要的分支,分别是几何光学和波动光学。

图形学的光学需求

       计算机图形学中使用几何光学,但是几何光学模型仍然过于复杂,因此,计算机图形学中的几何光学模型,相比物理学中的几何光学模型继续做了如下简化:

  1. 物体表面是绝对光滑(smooth)的
  2. 光只可以被发射(emitted),反射(reflected)或者传播(transmitted)
  3. 光速无穷大*(光以无限快的速度沿直线传播)
  1. 在某些极其特殊的光照模型(需要光程差)中不适用,不过实时渲染中暂时没有使用这些光照模型的可能

图形学使用的几何光学定理

       光入射到物体表面时,同时发生反射和折射。

菲涅尔

1. 反射定理

       光射到一个界面上时,其入射光线与反射光线成相同角度

2. 折射定理

  1. 折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内;
  2. 折射线和入射线分别在法线的两侧;
  3. 入射角 $\theta_1$ 的正弦和折射角 $\theta_2$ 的正弦的比值,对折射率一定的两种媒质来说是一个常数。

3. 菲涅尔定理

       在计算机图形学中,人眼看到的是物体表面反射的光,因此我们要求出物体表面反射部分光线的能量。

       该公式在计算时依旧过于复杂,所以实际计算时一般使用菲涅尔反射能量公式的Schlick近似公式:

       反射率随入射角变化曲线:

金属菲涅尔曲线-金属

非金属菲涅尔曲线-非金属

现象

       在接近平行物体表面观察的情况下,非金属平整表面也有很明显的镜面效果。

由光学定理推导渲染方程

       在这里推导GGX BRDF。

1. 图形学中几何光学模型的限制

物体表面实际情况

       目前为止的理论要求我们所处理的表面是绝对光滑的,但只有相当于微观原子尺寸上,表面才可能绝对光滑,在实际物体表面物体是有微小的无规则起伏的。

2. 微面元理论

       核心思想:使用一个统计分布函数来描述微观尺寸

       假设我们能够处理微观尺寸,则来自同一个方向的光照会被反射至多个方向。那么只要能够模拟这个行为,就能在像素尺寸模拟微观结构的光学行为。所以可以定义一个法线分布函数,以代替单个像素的法线值。

微面元理论

3. 法线分布函数D

       法线分布函数表示微面元发现方向的统计分布。给定一个入射方向,一个微面元有多大概率朝向半向量方向。

半向量

       法线分布函数有各向同性、各向异性之分。

       对于GGX(二维函数,园对称),只需要表面的

       法线分布函数虽然模拟了表面的凹凸的情况,但是缺忽略了一个问题,那就是微面元上光线被凹凸遮挡的问题。

微面元上光线被凹凸遮挡

       为了解决这个问题,引入一个阴影补偿函数G,来模拟表面凹凸遮挡阴影的情况。

4. 双向阴影遮挡函数G

       NDF假设所以微面元位于同一平面,不考虑实际几何结构导致的遮挡。它描述的是那些具有半向量法线的微面元中,有多少比例是同时被入射方向和反射方向看到的(或者说没有被阻挡的),一般使用史密斯阴影函数。

用来补偿的阴影遮挡函数G是一个纯粹的经验模型,没有任何光学理论的支撑。函数 $G_1$ 表示光没有被凹凸表面遮挡的概率。将入射光和反射光概率相乘就是整个光路光线不被遮挡的概率。所谓双向,就是入射光和反射光两个方向

       现在我们有了物体表面能量的表示方法。由于我们只关心反射能量,所以上述公式还要再乘以菲涅尔公式,就是物体表面的反射能量。

5. 双向分布函数BRDF

6. BRDF的物理性质

       解释一下BRDF的能量守恒。BRDF能量遵循如下公式。

       BRDF并不一定遵循能量守恒,只能保证反射出的总能量不大于入射的能量。就是说,BRDF模型发射光相比真实的物理情况可能要暗一些。

7. 其他常见的BRDF模型

Blinn-Phong,简单快速,各向同性,表达能力有限:

Cook-Torrance,复杂一些,各向同性,可以较好地表达真实材质:

Ward,复杂一些,支持各向异性: